3) В треугольнике ABC: ∠B = 105°, ∠C = 30°, AB = 3√2. Найдите x = BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\).

Подставим данные: \(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}\).

\(x=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=6\).

Ответ: 6.