3. В треугольнике ABC ∠B = 15°, ∠C = 45°, AB = 5√6. Найдите длину стороны AC.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а AB — напротив угла C:

\(\frac{AC}{\sin15^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}\), поэтому \(AC=5\sqrt6\cdot\frac{\sin15^\circ}{\sin45^\circ}\).

Подставим значения синусов:

\(AC=5\sqrt6\cdot\frac{(\sqrt6-\sqrt2)/4}{\sqrt2/2}=\frac{15-5\sqrt3}{2}.\)

Ответ: \(AC=\frac{15-5\sqrt3}{2}\).