3. В треугольнике ABC ∠B = 15°, ∠C = 45°, AB = 5√6. Найдите длину стороны BC и радиус окружности, описанной около треугольника ABC. (В печатном тексте сторона AC зачёркнута и от руки указана BC.)

Сначала найдём угол A:

\(\angle A=180^\circ-15^\circ-45^\circ=120^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=2R\), поэтому

\(2R=\frac{5\sqrt6}{\sin45^\circ}=\frac{5\sqrt6}{\sqrt2/2}=10\sqrt3\), откуда \(R=5\sqrt3\).

Сторона BC лежит напротив угла A. По теореме синусов:

\(BC=2R\sin A=10\sqrt3\cdot\sin120^\circ=10\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15\).

Ответ: \(BC=15\), \(R=5\sqrt3\).