3) В треугольнике ABC: ∠B = 45°, AC = 5√2. Найти R.

Считаем, что R обозначает радиус описанной окружности. Сторона AC лежит напротив угла B. По теореме синусов \(AC=2R\sin B\).

\(R=\dfrac{AC}{2\sin B}=\dfrac{5\sqrt2}{2\cdot\sin45^\circ}=\dfrac{5\sqrt2}{2\cdot\sqrt2/2}=5\).

Ответ: \(R=5\).