3. В треугольнике ABC BC = 6√3 см, ∠A = 120°, ∠B = 15°. Найдите сторону AB и радиус описанной окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180°-120°-15°=45°\).

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=2R\). Поэтому \(2R=\frac{6\sqrt3}{\sin120°}=\frac{6\sqrt3}{\sqrt3/2}=12\), откуда \(R=6\) см.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), поэтому \(AB=2R\sin C=12\sin45°=6\sqrt2\) см.

Ответ: \(AB=6\sqrt2\) см, \(R=6\) см.