5. Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если AB = 6 см, BC = 3 см, ∠A = 40°.

Обозначим \(a=BC=3\) см и \(c=AB=6\) см. По теореме синусов должно выполняться \(\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}\), поэтому \(\sin C=\frac{c\sin A}{a}=2\sin40°\).

Но \(2\sin40°>1\), тогда как синус любого угла не превышает 1. Получено противоречие: треугольник с такими данными не существует.

Ответ: треугольника ABC с указанными сторонами и углом не существует; найти остальные стороны и углы невозможно.