3. В треугольнике ABC медиана AM равна 4,5 см. После удвоения медианы (MD = AM) образовался четырёхугольник ABDC. Найдите периметр треугольника, если известно, что AD = 9 см, а AB = 5 см, AC = 6 см. (Подсказка: сначала найдите AD, затем проверьте, что четырёхугольник — параллелограмм, и используйте равенство противоположных сторон.)

Поскольку AM = 4,5 см и MD = AM, получаем AD = AM + MD = 4,5 + 4,5 = 9 см.

M — середина AD по построению, а также середина BC, так как AM — медиана треугольника ABC. Значит, диагонали четырёхугольника ABDC делятся точкой пересечения пополам, поэтому ABDC — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны: BC = AD = 9 см. Тогда периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 5 + 6 + 9 = 20 см.

Ответ: 20 см.