4. В треугольнике ABC AM — медиана. После удвоения медианы получен четырёхугольник ABDC. Известно, что AB = 15, а периметр четырёхугольника ABDC равен 50. Найдите сторону AC.

Так как M — середина BC и по построению AM = MD, точка M является также серединой AD. Следовательно, диагонали четырёхугольника ABDC делятся пополам, и этот четырёхугольник — параллелограмм.

В нём противоположные стороны равны: AB = CD = 15, а AC = BD. Поэтому периметр равен 2(AB + AC) = 50.

2(15 + AC) = 50, значит, 15 + AC = 25 и AC = 10.

Ответ: AC = 10.