3. В треугольнике ABC проведена медиана AM. Выразить вектор \(\overrightarrow{AM}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Поскольку AM — медиана, M — середина BC. Если принять A за начало отсчёта, радиус-вектор середины равен полусумме радиус-векторов концов:

\[\overrightarrow{AM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}.\]

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}\).