3. В треугольнике ABC с прямым углом C высота CH, проведённая к гипотенузе, равна 5√3 см, а отрезок AH равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Используем свойство высоты, проведённой к гипотенузе: \(CH^2=AH\cdot HB\).

\[HB=\frac{CH^2}{AH}=\frac{(5\sqrt3)^2}{15}=\frac{75}{15}=5\text{ см}.\]

Тогда \(AB=AH+HB=15+5=20\text{ см}\).

В прямоугольном треугольнике \(AC^2=AH\cdot AB\), поэтому:

\[AC=\sqrt{15\cdot20}=\sqrt{300}=10\sqrt3\text{ см}.\]

Для угла A:

\[\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{10\sqrt3}{20}=\frac{\sqrt3}{2},\]

значит, \(A=30^\circ\). Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают \(90^\circ\), поэтому \(B=60^\circ\).

Ответ: \(\angle A=30^\circ\), \(\angle B=60^\circ\).