3) В треугольнике ABC сторона a=6, угол B=30°, угол C=90°. Найдите углы A и стороны b, c.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(A=180^\circ-30^\circ-90^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\). Поскольку \(a=6\) лежит напротив угла \(A=60^\circ\):

\(b=\frac{6\sin30^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{6\cdot0.5}{\sqrt3/2}=2\sqrt3\).

\(c=\frac{6\sin90^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{6}{\sqrt3/2}=4\sqrt3\).

Ответ: \(A=60^\circ\), \(b=2\sqrt3\), \(c=4\sqrt3\).