3) В треугольнике ABC сторона a=6, угол B=30°, угол C=90°. Найдите угол A и стороны b, c.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(A=180^\circ-30^\circ-90^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\).

\(b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{6\cdot\frac12}{\frac{\sqrt3}{2}}=2\sqrt3\).

\(c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{6\cdot1}{\frac{\sqrt3}{2}}=4\sqrt3\).

Ответ: \(A=60^\circ\), \(b=2\sqrt3\), \(c=4\sqrt3\).