3. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками A и Y и AX = BX = BY. Найдите величину угла CBY, если ∠CAB = 38°.

Так как \(AB=AC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный, поэтому:

\[\angle ABC=\angle BCA=\frac{180^\circ-38^\circ}{2}=71^\circ\]

В треугольнике \(ABX\) равны стороны \(AX=BX\), значит, равны и противолежащие углы:

\[\angle XAB=\angle ABX=38^\circ\]

Тогда:

\[\angle CBX=\angle CBA-\angle XBA=71^\circ-38^\circ=33^\circ\]

В треугольнике \(ABX\):

\[\angle AXB=180^\circ-38^\circ-38^\circ=104^\circ\]

Так как точки \(A,X,Y\) лежат на одной прямой:

\[\angle BXY=180^\circ-104^\circ=76^\circ\]

Поскольку \(BX=BY\), треугольник \(BXY\) равнобедренный, поэтому \(\angle BXY=\angle BYX=76^\circ\). Следовательно:

\[\angle XBY=180^\circ-76^\circ-76^\circ=28^\circ\]

Луч \(BY\) расположен между лучами \(BX\) и \(BC\), поэтому:

\[\angle CBY=\angle CBX-\angle YBX=33^\circ-28^\circ=5^\circ\]

Ответ: 5°.