2. Найдите площадь параллелограмма

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

где \( a \) — сторона параллелограмма, \( h \) — высота, опущенная на эту сторону.

Однако, в данном случае изображен параллелограмм с указанными сторонами и диагональю. Для вычисления площади параллелограмма, зная две стороны и диагональ, можно найти площадь двух треугольников, на которые делит диагональ параллелограмм.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, если известны все три его стороны.

В данном чертеже даны стороны 12 и 5, и диагональ, разделяющая их, длиной 13. Мы видим, что \( 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \) и \( 13^2 = 169 \). Так как \( 5^2 + 12^2 = 13^2 \), то треугольник со сторонами 5, 12 и 13 является прямоугольным. Угол между сторонами 5 и 12 прямой.

Площадь этого прямоугольного треугольника равна:

\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \]

Так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, то площадь параллелограмма равна удвоенной площади этого треугольника:

\[ S_{параллелограмма} = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot 30 = 60 \]

Ответ: 60