3. В треугольнике ABC точки C₁, A₁ и B₁ — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Периметр P_{ABC} = 40. Найти P_{A₁B₁C₁}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. В треугольнике ABC точки C₁, A₁ и B₁ — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Периметр P_{ABC} = 40. Найти P_{A₁B₁C₁}.$ Фото задания

3. В треугольнике ABC точки C₁, A₁ и B₁ — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Периметр P_{ABC} = 40. Найти P_{A₁B₁C₁}.

Accepted Answer

Отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, являются его средними линиями. Поэтому каждая сторона треугольника A₁B₁C₁ равна половине соответствующей стороны ABC.

Значит, периметр также уменьшается в 2 раза: P_A₁B₁C₁ = P_ABC : 2 = 40 : 2 = 20.

Ответ: 20.