№3. В треугольнике ABC точки D и E лежат на сторонах AB и AC. Известно, что AD : DB = AE : EC = 2 : 3. Определите, параллелен ли отрезок DE стороне BC. Обоснуйте ответ.

Из отношения AD : DB = 2 : 3 следует, что AB состоит из 2 + 3 = 5 равных частей, а \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\). Аналогично из AE : EC = 2 : 3 получаем \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2}{5}\).

Следовательно, \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\). По обратной теореме Фалеса, если точки D и E на двух сторонах треугольника делят их пропорционально, то отрезок DE параллелен третьей стороне.

Ответ: да, DE ∥ BC.