3. В треугольнике ABC точки K и D лежат на AB, точки P и E лежат на AC; KP ∥ DE. AK = x, KD = 9, AP = 4, PE = x. Найдите x.

Так как KP ∥ DE, по теореме о пропорциональных отрезках на сторонах угла получаем: AK / KD = AP / PE.

Подставим данные: x / 9 = 4 / x.

Перемножим крест-накрест: x² = 36. Поскольку x — длина отрезка, x > 0, поэтому x = 6.

Ответ: 6.