3. В треугольнике ABC угол A равен 43 градусам, углы B и C — острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Так как O — точка пересечения высот, точки B, O, D лежат на одной прямой, как и C, O, E.

В остроугольном треугольнике O находится между вершинами B и C и основаниями высот, поэтому лучи OD и OE направлены так же, как лучи BD и CE.

BD перпендикулярна AC, а CE перпендикулярна AB. Угол между этими высотами, соответствующий лучам OD и OE, равен сумме углов, дополняющих угол A до 90°, то есть \(180^\circ-\angle A\).

\(\angle DOE=180^\circ-43^\circ=137^\circ.\)

Ответ: 137°.