4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, BC = √17. Найдите tg A.

В прямоугольном треугольнике CHB гипотенуза BC равна \(\sqrt{17}\), а катет CH равен 4.

По теореме Пифагора: \(BH^2=BC^2-CH^2=17-16=1\), значит, \(BH=1\).

По свойству высоты, проведённой к гипотенузе: \(CH^2=AH\cdot BH\). Поэтому \(AH=16\), а \(AB=AH+BH=17\).

Снова по теореме Пифагора: \(AC^2=AB^2-BC^2=289-17=272=16\cdot17\), следовательно, \(AC=4\sqrt{17}\).

\(\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{17}}{4\sqrt{17}}=\frac14.\)

Ответ: \(\frac14\).