5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол ABD опирается на дугу AD, поэтому величина этой дуги равна \(2\cdot61^\circ=122^\circ\).

Угол CAD опирается на дугу CD, значит, величина дуги CD равна \(2\cdot37^\circ=74^\circ\).

Угол ABC опирается на дугу ADC, не содержащую точку B. Эта дуга состоит из дуг AD и DC, поэтому \(\angle ABC=\frac{122^\circ+74^\circ}{2}=98^\circ\).

Ответ: 98°.