3. В треугольнике ABC угол B равен 36°, AB = BC, AD — биссектриса. Докажите, что треугольник ABD — равнобедренный.

Так как \(AB = BC\), треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Поэтому его углы при основании равны:

\(\angle BAC = \angle ACB = \frac{180° - 36°}{2} = 72°\).

AD — биссектриса угла A, значит:

\(\angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{72°}{2} = 36°\).

Точка D лежит на стороне BC, поэтому луч BD совпадает с лучом BC и \(\angle ABD = \angle ABC = 36°\).

Следовательно, \(\angle BAD = \angle ABD\). В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, значит \(BD = AD\).

Ответ: треугольник ABD равнобедренный, так как \(AD = BD\).