3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол А равен 70°, CD – биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

Решение:

В треугольнике ABC \( \angle C = 90° \) и \( \angle A = 70° \). Найдем \( \angle B \):

\( \angle B = 180° - 90° - 70° = 20° \)

CD – биссектриса угла C. Биссектриса делит угол пополам:

\( \angle ACD = \angle BCD = \frac{\angle C}{2} = \frac{90°}{2} = 45° \)

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

• \( \angle B = 20° \)
• \( \angle BCD = 45° \)
• \( \angle CDB = 180° - \angle B - \angle BCD = 180° - 20° - 45° = 115° \)

Ответ: ∠B = 20°, ∠BCD = 45°, ∠CDB = 115°.