5. (Дополнит.) В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40°. Найти внутренние углы треугольника АВС.

Решение:

Обозначим внутренние углы как \( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle C \). Внешние углы будут \( 180° - \angle A \) и \( 180° - \angle B \).

По условию:

1. \( \angle A = \frac{1}{3} \angle B \) или \( \angle B = 3 \angle A \)

2. \( (180° - \angle A) = (180° - \angle B) + 40° \)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( 180° - \angle A = 180° - \angle B + 40° \)

\( - \angle A = - \angle B + 40° \)

\( \angle B - \angle A = 40° \)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

\( (3 \angle A) - \angle A = 40° \)

\( 2 \angle A = 40° \)

\( \angle A = 20° \)

Найдем \( \angle B \):

\( \angle B = 3 \angle A = 3 \cdot 20° = 60° \)

Найдем \( \angle C \). Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 20° - 60° = 100° \)

Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 60°, ∠C = 100°.