3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,75, AC = √7. Найдите AB.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. Представим синус как дробь: \(\sin A=0.75=\frac{3}{4}\).

По тождеству \(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt7}{4}\).

При этом \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt7}{AB}\). Следовательно, \(\frac{\sqrt7}{AB}=\frac{\sqrt7}{4}\), откуда \(AB=4\).

Ответ: 4.