3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите cos A.

Пусть AC = x, а AB = c. Так как треугольник прямоугольный, его площадь можно выразить двумя способами:

\(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\), поэтому \(8x=4c\), откуда \(c=2x\).

По теореме Пифагора: \(c^2=x^2+8^2\). Подставим \(c=2x\): \(4x^2=x^2+64\), значит \(x=\frac{8}{\sqrt{3}}\) и \(c=\frac{16}{\sqrt{3}}\).

Тогда \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{8/\sqrt{3}}{16/\sqrt{3}}=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).