3. В треугольнике ABC высота BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника ABD равен 17 см, а высота BD равна 6 см.

Так как BD — высота и биссектриса, прямоугольные треугольники ABD и CBD равны: у них общий катет BD и равные углы при вершине B. Поэтому AB = BC и AD = DC.

Из периметра треугольника ABD получаем: AB + AD + 6 = 17, значит AB + AD = 11 см.

Периметр ABC равен 2AB + 2AD = 2(AB + AD) = 2 · 11 = 22 см.

Ответ: 22 см.