3. В треугольнике ABD $\cos D=-\frac{1}{15}$, $AD=5$, $BD=3$. Найдите сторону AB.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. В треугольнике ABD $\cos D=-\frac{1}{15}$, $AD=5$, $BD=3$. Найдите сторону AB.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим теорему косинусов к стороне, противолежащей углу $D$:

$AB^2=AD^2+BD^2-2\cdot AD\cdot BD\cdot\cos D$.

Подставим значения: $AB^2=25+9-30\cdot(-\frac{1}{15})=34+2=36$.

Так как длина стороны положительна, $AB=6$.

Ответ: 6.

3. В треугольнике ABD \(\cos D=-\frac{1}{15}\), \(AD=5\), \(BD=3\). Найдите сторону AB.