3. В треугольнике ABD \(\sin D=\frac1{15}\), AD = 5, BD = 3. Найдите сторону AB.

По теореме Пифагора для синуса и косинуса, поскольку угол D внутренний и его косинус положителен по рисунку/данным треугольника: \(\cos D=\sqrt{1-\frac1{225}}=\frac{4\sqrt{14}}{15}\).

По теореме косинусов:

\(AB^2=AD^2+BD^2-2\cdot AD\cdot BD\cdot\cos D\).

\(AB^2=25+9-30\cdot\frac{4\sqrt{14}}{15}=34-8\sqrt{14}\).

Значит, \(AB=\sqrt{34-8\sqrt{14}}\).

Ответ: \(\sqrt{34-8\sqrt{14}}\).