3. В треугольнике ACD: AC = 12, AD = 10, ∠ACD = 60°. Найти CD.

Обозначим \(CD=x\). По теореме косинусов:

\(AD^2=AC^2+CD^2-2\cdot AC\cdot CD\cdot\cos60^\circ\).

Подставим данные:

\(10^2=12^2+x^2-2\cdot12\cdot x\cdot\frac12\).

\(100=144+x^2-12x\).

\(x^2-12x+44=0\).

Дискриминант этого уравнения:

\(D=(-12)^2-4\cdot1\cdot44=144-176=-32\).

Так как \(D<0\), действительного значения \(CD\) не существует. Следовательно, указанные на чертеже данные противоречивы: треугольник с такими сторонами и углом построить нельзя.

Ответ: задача в представленном виде не имеет действительного решения; вероятно, одна из величин на рисунке указана с ошибкой.