9. В прямоугольнике ABCD точка K лежит на AD, AK = 5, KD = 3. Отрезок BK — биссектриса угла ABC. Найти стороны и периметр прямоугольника.

Угол ABC в прямоугольнике равен \(90^\circ\). Так как BK — его биссектриса, то \(\angle ABK=45^\circ\).

Треугольник ABK прямоугольный, причём один его острый угол равен \(45^\circ\). Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник:

\(AB=AK=5\).

Длина стороны AD:

\(AD=AK+KD=5+3=8\).

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=8\), \(CD=AB=5\).

Периметр:

\(P=2(5+8)=26\).

Ответ: \(AB=CD=5\), \(AD=BC=8\), \(P=26\).