3. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, LABC=106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC. Углы при основании равны, значит \( \angle BAC = \angle BCA \).

1. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180° \)
3. \( \angle BAC + \angle BCA + 106° = 180° \)
4. \( \angle BAC + \angle BCA = 180° - 106° = 74° \)
5. Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то \( 2 \cdot \angle BCA = 74° \)
6. \( \angle BCA = \frac{74°}{2} = 37° \).

Ответ: 37°.