3. В треугольнике АВС проведена прямая KN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК: КС, если ВК = 4 и АС = 6.

Дано:

• Треугольник АВС.
• KN — серединный перпендикуляр к ВС.
• ВК = 4.
• АС = 6.

Найти:

• АК : КС.

Решение:

1. Так как KN — серединный перпендикуляр к стороне ВС, то любая точка на KN равноудалена от концов отрезка ВС.
2. Следовательно, для точки К (которая лежит на KN) выполняется равенство: ВК = КС.
3. По условию ВК = 4, значит КС = 4.
4. Нам нужно найти отношение АК : КС.
5. Мы знаем КС = 4, но нам неизвестно АК.
6. ∠АС = 6.
7. Так как К лежит на АС, то АС = АК + КС.
8. 6 = АК + 4.
9. АК = 6 - 4 = 2.
10. Теперь найдем отношение АК : КС.
11. АК : КС = 2 : 4 = 1 : 2.

Ответ: 1:2