3. В треугольнике АВС с прямым углом С высота СН, проведенная к гипотенузе равна 5√3 см, а отрезок АН равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике АНС, $$CH = 5\sqrt{3}$$ см, $$AH = 15$$ см. Найдем катет $$AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{15^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{225 + 75} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$$ см.

Найдем $$\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{5\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$. Следовательно, угол $$A = 30^{\circ}$$.

Угол $$B = 90^{\circ} - A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$.