3. В треугольнике АВС угол Сравен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Краткое пояснение:

Решение:

• Треугольник ABC — прямоугольный (∠C = 90°) и равнобедренный (AC = BC).
• Углы при основании AB равны: ∠BAC = ∠ABC = (180° - 90°) / 2 = 45°.
• Угол ACB = 90°. Угол ACP = 18°.
• Значит, угол BCP = ∠ACB - ∠ACP = 90° - 18° = 72°.
• Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов в нем равна 180°.
• ∠APC + ∠PAC + ∠ACP = 180°.
• ∠APC + 45° + 18° = 180°.
• ∠APC + 63° = 180°.
• ∠APC = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117°