3. В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Треугольник АВС — равнобедренный, так как АС = СВ.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle BAC = \angle ABC \).
3. Так как \( \angle BAC = 38^{\circ} \), то \( \angle ABC = 38^{\circ} \).
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол при вершине С: \( \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) \).
5. \( \angle ACB = 180^{\circ} - (38^{\circ} + 38^{\circ}) = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).
6. Внешний угол при вершине С смежен с внутренним углом \( \angle ACB \). Сумма смежных углов равна 180°.
7. Внешний угол при вершине С равен: \( 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ} \).

Ответ: 76°.