3. В треугольнике АВС угол ВАС равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В условии сказано, что стороны АС и ВС равны. Это означает, что треугольник АВС — равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны, то есть ∠ВАС = ∠АВС = 41°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠ВСА:

• ∠ВСА = 180° - (∠ВАС + ∠АВС)
• ∠ВСА = 180° - (41° + 41°)
• ∠ВСА = 180° - 82°
• ∠ВСА = 98°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине С равен сумме углов ∠ВАС и ∠АВС:

• Внешний угол ∠С = ∠ВАС + ∠АВС
• Внешний угол ∠С = 41° + 41°
• Внешний угол ∠С = 82°.

Либо, внешний угол является смежным с внутренним углом ∠ВСА:

• Внешний угол ∠С = 180° - ∠ВСА
• Внешний угол ∠С = 180° - 98°
• Внешний угол ∠С = 82°.

Ответ: 82°.