3) В треугольнике DEF: DG = GE = 5, DH = HF = 7, PΔDEF = 37 см. Найти GH.

Из условия: \(DG=GE=5\), значит \(DE=5+5=10\) см.

Также \(DH=HF=7\), значит \(DF=7+7=14\) см.

Точки G и H — середины сторон DE и DF, поэтому GH — средняя линия треугольника DEF.

1. Найдём третью сторону:

\(EF=P_{\triangle DEF}-DE-DF=37-10-14=13\) см.

2. Средняя линия равна половине третьей стороны:

\(GH=\frac{EF}{2}=\frac{13}{2}=6.5\) см.

Ответ: GH = 6,5 см.