3. В треугольнике ХМВ проведена биссектриса ХК. Найдите величину угла МХК, если <XMB= 86° и МВХ = 24°.

Решение:

1. Найдем угол ХМВ в треугольнике ХМВ. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. \( \angle XMB = 180^{\circ} - \angle MBX - \angle BXM \)
3. \( 86^{\circ} = 180^{\circ} - 24^{\circ} - \angle BXM \)
4. \( \angle BXM = 180^{\circ} - 86^{\circ} - 24^{\circ} = 70^{\circ} \)
5. ХК — биссектриса угла Х, значит, она делит угол ХМВ пополам.
6. \( \angle MXK = \frac{\angle BXM}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \)

Ответ: 35°