3) В треугольнике одна из сторон на 5 см больше другой и в 2 раза меньше третьей. А) Найти стороны треугольника, если периметр равен 43 см. Б) Существует ли треугольник с такими сторонами?

Решение:

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \).

Пусть одна сторона равна \( x \) см.

Другая сторона на 5 см больше: \( x + 5 \) см.

Третья сторона в 2 раза больше первой (так как первая сторона в 2 раза меньше третьей): \( 2x \) см.

А) Найти стороны треугольника, если периметр равен 43 см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

\[ x + (x + 5) + 2x = 43 \]
\[ 4x + 5 = 43 \]
\[ 4x = 43 - 5 \]
\[ 4x = 38 \]
\[ x = \frac{38}{4} = 9.5 \] см.

Теперь найдём длины всех сторон:

• Первая сторона: \( x = 9.5 \) см.
• Вторая сторона: \( x + 5 = 9.5 + 5 = 14.5 \) см.
• Третья сторона: \( 2x = 2 \cdot 9.5 = 19 \) см.

Б) Существует ли треугольник с такими сторонами?

Чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

• Проверим первое условие: \( 9.5 + 14.5 > 19 \) → \( 24 > 19 \) (Верно).
• Проверим второе условие: \( 9.5 + 19 > 14.5 \) → \( 28.5 > 14.5 \) (Верно).
• Проверим третье условие: \( 14.5 + 19 > 9.5 \) → \( 33.5 > 9.5 \) (Верно).

Все три условия неравенства треугольника выполняются.

Ответ: А) Стороны треугольника равны 9.5 см, 14.5 см и 19 см. Б) Да, такой треугольник существует.