3*. В треугольнике PRS угол Р равен 84°, а угол R в 4 раза меньше внешнего угла при вершине S. Найдите неизвестные углы треугольника.

Пошаговое решение:

1. Обозначим углы треугольника PRS как ∠P, ∠R, ∠S.
2. Известно, что ∠P = 84°.
3. Пусть внешний угол при вершине S будет ∠S_внешн.
4. По условию, ∠R = ∠S_внешн / 4.
5. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов: ∠S_внешн = ∠P + ∠R.
6. Подставим значение ∠P: ∠S_внешн = 84° + ∠R.
7. Теперь подставим это выражение в уравнение из пункта 3: ∠R = (84° + ∠R) / 4.
8. Решим уравнение относительно ∠R:
• 4 ⋅ ∠R = 84° + ∠R
• 4 ⋅ ∠R - ∠R = 84°
• 3 ⋅ ∠R = 84°
• ∠R = 84° / 3
• ∠R = 28°
9. Теперь найдем внешний угол при вершине S: ∠S_внешн = 84° + 28° = 112°.
10. Найдем внутренний угол при вершине S: ∠S = 180° - ∠S_внешн = 180° - 112° = 68°.
11. Проверим сумму углов в треугольнике: ∠P + ∠R + ∠S = 84° + 28° + 68° = 180°.

Ответ: Углы треугольника равны: ∠P = 84°, ∠R = 28°, ∠S = 68°.