4*. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием AB, ∠A=62°, MK || AB (см. рисунок). Найдите углы треугольника СМК.

Пошаговое решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, значит, ∠A = ∠B = 62°.
2. Угол при вершине C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°.
3. Так как MK || AB, то треугольник CMK подобен треугольнику CAB (по двум углам: ∠C — общий, ∠CMK = ∠CAB как соответственные углы при параллельных прямых MK и AB и секущей AC).
4. Из подобия треугольников CMK и CAB следует, что их соответствующие углы равны:
• ∠CMK = ∠CAB = 62°
• ∠CKM = ∠CBA = 62°
• ∠SCM = ∠SCA (общий угол C)
5. Следовательно, треугольник CMK также равнобедренный, и его углы равны:
• ∠CMK = 62°
• ∠CKM = 62°
• ∠SCM = 56°

Ответ: Углы треугольника CMK равны: ∠CMK = 62°, ∠CKM = 62°, ∠C = 56°.