3. В треугольнике QDP проведены медиана DT и высота DE. Известно, что QP = 96 и DP = DT. Найдите QE.

Так как DT — медиана, точка T является серединой отрезка QP:

\(QT=TP=\dfrac{QP}{2}=\dfrac{96}{2}=48\).

Рассмотрим прямоугольные треугольники DPE и DTE. У них равны гипотенузы \(DP=DT\) и общая сторона \(DE\), поэтому треугольники равны. Следовательно, \(PE=ET\).

Так как \(TP=48\), а \(TP=TE+EP=2TE\), получаем:

\(TE=EP=\dfrac{48}{2}=24\).

Тогда:

\(QE=QT+TE=48+24=72\).

Ответ: 72.