3. В треугольной призме ABC A₁B₁C₁ точка F — середина ребра AB, точка O лежит на продолжении ребра BC так, что C расположена между точками B и O. Постройте сечение призмы плоскостью B₁FO.

Пусть E=FO∩AC. Поскольку F и O принадлежат плоскости сечения и плоскости основания ABC, прямая FO является следом секущей плоскости на основании. Поэтому точка E принадлежит сечению.

Проведите B₁F и найдите точку P=B₁F∩A₁A (при необходимости на продолжении ребра). Плоскости A₁B₁C₁ и B₁FO пересекаются по прямой B₁P: точки B₁ и P принадлежат обеим плоскостям.

Найдите Q=B₁P∩A₁C₁. Тогда Q — точка сечения на верхнем ребре A₁C₁. Искомое сечение — четырёхугольник B₁FEQ: его стороны лежат соответственно на гранях ABB₁A₁, ABC, ACC₁A₁ и A₁B₁C₁. Постройте и заштрихуйте этот четырёхугольник.

Пересечения с прямыми, содержащими рёбра, допускается строить на их продолжениях.