3. В $\triangle ABC$ сторона $BC=5$ см, $\angle B=42°$, $\angle C=120°$. Найдите стороны $AC$, $AB$, $S_{ABC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. В $\triangle ABC$ сторона $BC=5$ см, $\angle B=42°$, $\angle C=120°$. Найдите стороны $AC$, $AB$, $S_{ABC}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $a=BC=5$ см, $b=AC$, $c=AB$. Сначала найдём третий угол: $\angle A=180°-42°-120°=18°$.

По теореме синусов:

$AC=b=\frac{5\sin 42°}{\sin 18°}\approx 10.77$ см.

$AB=c=\frac{5\sin 120°}{\sin 18°}\approx 14.00$ см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

$S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin 42°\approx\frac12\cdot14.00\cdot5\cdot\sin42°\approx23.43$ см².

Ответ: $AC\approx10.77$ см, $AB\approx14.00$ см, $S_{ABC}\approx23.43$ см².

3. В \(\triangle ABC\) сторона \(BC=5\) см, \(\angle B=42°\), \(\angle C=120°\). Найдите стороны \(AC\), \(AB\), \(S_{ABC}\).