3. В уравнении \(x^2+px-18=0\) один из его корней равен −9. Найдите другой корень и коэффициент \(p\).

По теореме Виета произведение корней равно свободному члену: \(x_1x_2=-18\).

Так как \(x_1=-9\), найдём второй корень: \((-9)x_2=-18\), откуда \(x_2=2\).

Сумма корней равна коэффициенту, взятому с противоположным знаком: \(x_1+x_2=-p\).

\(-9+2=-p\), поэтому \(-7=-p\), то есть \(p=7\).

Ответ: другой корень \(2\), коэффициент \(p=7\).