3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = CD, ∠B = 70°, ∠BCA = 60°, ∠ACD = 50°. Докажите, что BC = AD.

Рассмотрим треугольники ABC и DCB. В треугольнике ABC третий угол равен ∠BAC = 180° − 70° − 60° = 50°. По условию ∠ACD = 50°.

Поскольку ABCD — выпуклый четырехугольник, диагональ AC проходит внутри угла BCD, поэтому ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 60° + 50° = 110°. Тогда в треугольнике DCB угол ∠BDC = 180° − 110° − 70° = 0° — невозможно для невырожденного треугольника.

Следовательно, данные условия противоречивы: выпуклого четырехугольника ABCD с указанными углами не существует, поэтому доказать BC = AD по ним нельзя. Проверьте, пожалуйста, исходные значения углов.