3. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABC и BCD — равные и тупые. Известно, что AB+AC=CD. Докажите, что удвоенный угол BDC равен углу BAC.

Для решения этой геометрической задачи, нам потребуется провести дополнительные построения и использовать свойства углов и треугольников. 1. **Построение:** На отрезке CD отложим отрезок CE = AB. Тогда из условия AB + AC = CD имеем, что ED = AC. Соединим точки A и E. 2. **Треугольник ABC и треугольник AEC:** Рассмотрим треугольники ABC и AEC. В них AB = CE, и AC общая сторона. Нам дано, что угол ABC = BCD. Но поскольку в четырехугольнике BECD углы BCD и BDA тупые, то их смежные углы BCE и BDA - острые. Углы ABC и BCD тупые, а угол ACE острый. Поэтому, мы не можем утверждать, что треугольники ABC и AEC равны. 3. **Рассмотрим треугольник AED:** В треугольнике AED стороны ED = AC. 4. **Необходимо доказать равенство углов:** Углы ABC и BCD равны и тупые, следовательно, углы BAC и BDC острые. Идея состоит в том, чтобы показать, что угол CAE равен углу CDB, поскольку тогда у нас будет, что угол BAC = 2*BDC. 5. **Дальнейший анализ:** Пусть угол BDC = x. Нужно доказать, что угол BAC = 2x. Сделаем дополнительное построение. Отложим на отрезке CD отрезок CK = AC. Соединим точки A и K. 6. **Треугольник CAK:** В треугольнике CAK имеем CA = CK, следовательно треугольник CAK - равнобедренный и углы CAK и CKA равны. Обозначим их через y. Тогда угол ACK = 180 - 2y. 7. **Равенство углов:** Теперь необходимо связать углы с условиями. Из того, что AB+AC=CD мы построили треугольник AKE, где AE = AB, и DE = AC. И тогда нам нужно показать, что углы BAK = BDK. 8. **Итог:** К сожалению, из предоставленной информации и очевидных построений мы не можем прямо доказать, что угол BDC равен половине угла BAC. Требуется более сложный геометрический подход или дополнительная информация. Данное доказательство неполноценное и не приводит к желаемому результату. **В данном случае, необходим дополнительный анализ и более продвинутые геометрические методы для полного доказательства.**