4. В каждой клетке доски 2х200 лежит по рублёвой монете. Даша и Соня играют, делая ходы по очереди, начинает Даша. За один ход можно выбрать любую монету и передвинуть её: Даша двигает монету на соседнюю по диагонали клетку, Соня — на соседнюю по стороне. Если две монеты оказываются в одной клетке, одна из них тут же снимается с доски и достаётся Соне. Соня может остановить игру в любой момент и забрать все полученные деньги. Какой наибольший выигрыш она может получить, как бы ни играла Даша?

Давайте рассмотрим эту игру более внимательно. У нас есть доска 2x200, то есть 400 клеток, и в каждой клетке лежит монета. 1. **Движения Даши:** Даша перемещает монеты по диагонали. Это означает, что монета из верхней левой клетки может попасть только в нижнюю правую клетку, и наоборот. 2. **Движения Сони:** Соня перемещает монеты на соседнюю клетку по горизонтали или вертикали. 3. **Стратегия Сони:** Соня может собрать деньги, если две монеты окажутся в одной клетке. Даша не может никак этому помешать. 4. **Анализ стратегии Даши:** Даша может двигать монеты только по диагонали. Для любой монеты на доске 2x200, существует ровно одна клетка, куда она может попасть по диагонали. Это означает, что после хода Даши никакая монета не может быть перемещена на другую клетку в результате следующего хода Даши, т.е. каждая монета после хода Даши становится отдельным объектом. 5. **Максимальный выигрыш Сони:** Соня может получить наибольший выигрыш, если она будет двигать монеты к тем клеткам, где они уже есть после хода Даши. Поскольку каждый ход Даши создаёт пары потенциально пересекающихся диагоналей, то достаточно переместить монету из одного ряда в другой, чтобы произошла встреча монет. Поскольку на доске 200 строк и 2 столбца (2х200), то соня может соединить каждую монету с другой. Таким образом, Соня может получить максимум 200 монет. 6. **Итог:** Независимо от того, как ходит Даша, Соня может добиться того, что каждая монета пересечется с какой-либо другой и забрать 200 монет. Следовательно, наибольший выигрыш, который может получить Соня — это 200 рублей.