3 вариант. 3. а) Найдите sin α, если cos α = −1/2. б) Найдите cos α, если sin α = 0,2, а 90° < α < 180°.

а) Из равенства \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) следует \(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac12\right)^2=\frac34\). Поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt3}{2}\). Без указания промежутка, которому принадлежит \(\alpha\), выбрать знак нельзя.

б) Так как \(90^\circ<\alpha<180^\circ\), угол находится во II четверти, где косинус отрицателен. Тогда \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-0.2^2}=-\sqrt{0.96}=-\frac{2\sqrt6}{5}\).

Ответ: а) \(\pm\frac{\sqrt3}{2}\); б) \(-\frac{2\sqrt6}{5}\).