4 вариант. 3. а) Найдите sin α, если cos α = 1/5. б) Найдите cos α, если sin α = 0,5, а α < 90°.

а) По тождеству \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\): \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac15\right)^2=\frac{24}{25}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{2\sqrt6}{5}\). Знак не определяется без указания четверти или промежутка для \(\alpha\).

б) Угол меньше \(90^\circ\), поэтому косинус положителен. \(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-0.5^2}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Ответ: а) \(\pm\frac{2\sqrt6}{5}\); б) \(\frac{\sqrt3}{2}\).